Question

若函数y=2^x图象上存在点（x，y）满足约束条件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

，则实数m的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据题意，由线性规划知识分析可得束条件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

确定的区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2^x与边界直线x+y=3交与点（1，2），结合图形分析可得m的最大值，即可得答案．

解答： 解：约束条件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

确定的区域为如图阴影部分，即△ABC的边与其内部区域，
分析可得函数y=2^x与边界直线x+y=3交与点（1，2），
若函数y=2^x图象上存在点（x，y）满足约束条件，
即y=2^x图象上存在点在阴影部分内部，
则必有m≤1，即实数m的最大值为1，
故答案为：1．

点评：本题考查线性规划的应用与指数函数的性质，关键是得到函数y=2^x与阴影部分边界直线的交点．