题目内容
关于x的二次方程（
•
）x2+4（
•
）x+（
•
）=0没有实数根，则向量
与
的夹角的范围为（ ）
| a |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
A、[0，
| ||||
B、[0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得△=16（
•
）2-4（
•
）（
•
）＜0，解关于θ的不等式可得．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
解答：
解：∵关于x的二次方程（
•
）x2+4（
•
）x+（
•
）=0没有实数根，
∴△=16（
•
）2-4（
•
）（
•
）＜0，设向量
与
的夹角为θ，
∴16|
|2|
|2cos2θ-4|
|2|
|2＜0，解得-
＜cosθ＜
，
又∵θ∈[0，π]，∴
＜θ＜
，
故选：D
| a |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
∴△=16（
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴16|
| a |
. |
| b |
| a |
. |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵θ∈[0，π]，∴
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选：D
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及一元二次方程根的关系，属基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知角α的终边与单位圆相交于点P（
，-
），则sinα=（ ）
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|