Question

已知数列{a_n}满足：a₁为正整数，a_n+1=

an 2 ，an为偶数 3a n+1，an为奇数

，若a₄=4，则a₁=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用数列的递推关系式，分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：a₄=4，则
①当a₃为偶数时，a₄=

1

2

a₃则a₃=8，
a₂为偶数时，a₃=

1

2

a₂则a₂=16，
a₁为偶数时，a₂=

1

2

a₁则a₁=32；
a₁为奇数时，a₂=3a₁+1=16，a₁=5
a₂为奇数时，a₃=3a₂+1，则a₂=

7

3

（非整数，舍去）
②a₃为奇数时，a₄=3a₃+1=4，得a₃=1
a₂为偶数时，a₃=

1

2

a₂则a₂=2，
a₁为偶数时，a₂=

1

2

a₁则a₁=4；
a₁为奇数时，a₂=3a₁+1=2，a₁=

1

3

（非整数，舍去）
a₂为奇数时，a₃=3a₂+1，则a₂=0（非正整数，舍去）
故答案为32，5，4．

点评：本题主要考查数列的递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题．