题目内容

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（　　）
A、f（x-1）一定是奇函数
B、f（x-1）一定是偶函数
C、f（x+1）一定是奇函数
D、f（x+1）一定是偶函数
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．
解答： 解：∵函数f（x）在x=1处取最大值，
∴x=1是函数f（x）的一条对称轴，
将函数f（x）向左平移1个单位，得到函数f（x+1）的图象，此时函数关于y轴对称，则函数为偶函数．
故选：D
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数最值和对称轴之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-2ax+a+2，
（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）=f（x）+|x2-1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．
函数y=x2-x，（-1＜x＜4）值域是（　　）
A、[-
1
4
，20 ）
B、（2，12）
C、（ 2，20）
D、[-
1
4
，12）
已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如图所示：给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；  
②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；
③方程f[f（x）]=0有且仅有7个根；  
④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．
其中正确命题的序号为
 
．
在研究性学习中，我校高三某班的一个课题研究小组做“关于横波的研究实验”．根据实验记载，他们观察到某一时刻的波形曲线符合函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=
 
．
已知向量
a
=（cosx+sinx，2sinx），
b
=（cosx-sinx，-cosx），f（x）=
a
•
b
，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．
如果在约束条件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
ax-y≤0
  （0＜a＜1）下，目标函数x+ay最大值是
5
3
，则a=（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
2
 或 
1
3
D、
1
2
如图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（　　）
A、8B、4C、10D、9
已知函数f（x）=a x2-3x-3（a＞0，且a≠1），在x∈[1，3]时有最小值
1
8
，求a的值及f（x）最大值．

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