题目内容
已知向量
=（cosx+sinx，2sinx），
=（cosx-sinx，-cosx），f（x）=
•
，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
，
]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）先求得f（x）=
cos（2x+
），根据周期公式可得f（x）的最小正周期；
（2）先求得2x+
∈[
，
]，由函数的单调性质可得当2x+
=π即x=
时，取到f（x）的最小值-
．
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）先求得2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| 2 |
解答：
解：f（x）=
•
=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2sinx（-cosx）
=cos2x-sin2x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=
cos（2x+
）
（1）T=
=π
（2）x∈[
，
]时，2x+
∈[
，
]
∴当2x+
=
即x=
时，
取到f（x）的最小值-
．
| a |
| b |
=cos2x-sin2x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）T=
| 2π |
| 2 |
（2）x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴当2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
取到f（x）的最小值-
| 2 |
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，三角函数的图象与性质，属于基础题．
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