Question

如果在约束条件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 ax-y≤0

  （0＜a＜1）下，目标函数x+ay最大值是

5

3

，则a=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

   或 

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，令z=x+ay，化为y=-

1

a

x+

1

a

z，

1

a

z相当于直线y=-

1

a

x+

1

a

z的纵截距，则由目标函数x+ay最大值是

5

3

可得

2

a+1

+a

2a

a+1

=

5

3

．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

令z=x+ay，化为y=-

1

a

x+

1

a

z，

1

a

z相当于直线y=-

1

a

x+

1

a

z的纵截距，
由

y=ax y=2-x

解得，x=

2

a+1

，y=

2a

a+1

，
则

2

a+1

+a

2a

a+1

=

5

3

，
解得，a=

1

2

 或 

1

3

，
故选C．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．