题目内容
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）最多有2个零点．
其中正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、③④ |
| C、①②④ | D、②③④ |
考点：命题的真假判断与应用,根的存在性及根的个数判断,分段函数的应用,根据实际问题选择函数类型
专题：导数的概念及应用,简易逻辑
分析：由题意，可根据导函数的图象研究出函数的单调性，得出极值点，再根据极小值的符号判断出零点的可能情况即可判断出三个命题的真假，得出正确选项
解答：
解：由题意，根据f（x）的导函数y=f′（x）的图象可得，函数在（-1，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，在（2，4）上是增函数，在（4，5）上是减函数，
∴函数在x=0，x=4处取到极大值，在x=2处取到极小值，
由表中数据知，两个端点处的函数值都是1，当极小值大于0时，函数没有零点，当极小值等于0时，函数有一个零点，当极小值小于零时，函数有两个零点，
综上判断可得，①②④三个命题是正确的，③命题是错误的；
故选：C．
∴函数在x=0，x=4处取到极大值，在x=2处取到极小值，
由表中数据知，两个端点处的函数值都是1，当极小值大于0时，函数没有零点，当极小值等于0时，函数有一个零点，当极小值小于零时，函数有两个零点，
综上判断可得，①②④三个命题是正确的，③命题是错误的；
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性极值及零点个数的判断，有一定的思维难度，解答时要严谨认真判断方可得出正确答案
练习册系列答案
相关题目
已知x，y满足
，则关于x2+y2的说法，正确的是（ ）
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| A、有最小值1 | ||||
B、有最小值
| ||||
C、有最大值
| ||||
D、有最小值
|
节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知M（x，y）是区域
内的任意一点，则z=2x-y的最大值为（ ）
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| A、-1 | B、0 | C、4 | D、5 |
已知下列4个结论中其中正确的序号是 （ ）
A、已知cosα=
| |||||||||||
| B、已知2a=3b=k（k≠1）且2a+b=ab，则实数k的值为36 | |||||||||||
C、已知函数f(x)=
| |||||||||||
| D、已知函数f（x）对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，若关于x的不等式f（x2-ax+b）＜1的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b=-7 |
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．