Question

已知x，y满足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则关于x²+y²的说法，正确的是（　　）

• A、有最小值1
• B、有最小值

  4

  5

• C、有最大值

  13

• D、有最小值

  2 5

  5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，则z的几何意义为到原点距离的平方，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x²+y²，则z的几何意义为区域内的动点P（x，y）到原点距离的平方，
由图象可知当P位于点A时，此时z取得最大值，
由

x-2y+4=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3），此时z_max=x²+y²=2²+3²=4+9=13．
过O坐OB垂直于直线2x+y-2=0，则此时当P位于点B时，z取得最小值，
|OB|=

|-2|

22+12

=

2

5

，
则z_min=|OB|²=（

2

5

）²=

4

5

．
∴只有B正确．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．