Question

节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（　　）

• A、

  5

  16

• B、

  9

  16

• C、

  1

  4

• D、

  7

  16

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x-y|≤1，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．

解答： 解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，
由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它们第一次闪亮的时候相差不超过1秒，则|x-y|≤1，
由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，
由图可知所求的概率为：

16-2× 1 2 ×3×3

16

=

7

16

，
故选D

点评：本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．