题目内容

14．某考点2016年参加教师资格考试的人群由两部分组成，分别为在职人员与社会人员，现利用随机抽样的方法抽取50名参考人员研究它们的考试成绩，并将考试成绩和频数统计如下表所示：
组别[65，75）[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，150）
频数341315105
将频率作为概率，解决下列问题：
（1）在这50名参考人员中任取一位，求分数不低于105分的概率；
（2）为了进一步了解这些参考人员的得分情况，再从分数在[65，75）的参考人员A，B，C中选出2位，从分数在[115，150）中的参考人员D，E，F，G，H中选出1位进行研究，求A和D同时被选到的概率．

分析 （1）在这50名参考人员中任取一位，基本事件总数n=50，分数不低于105分包含的基本事件个数m=15，由此能求出分数不低于105分的概率．
（2）从分数在[65，75）的参考人员A，B，C中选出2位，从分数在[115，150）中的参考人员D，E，F，G，H中选出1位进行研究，基本事件总数N=${C}_{3}^{2}{C}_{5}^{1}$=15，A和D同时被选到包含的基本事件个数M=${C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=2，由此能求出A和D同时被选到的概率．

解答 解：（1）在这50名参考人员中任取一位，基本事件总数n=50，
分数不低于105分包含的基本事件个数m=15，
∴分数不低于105分的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{15}{50}$=$\frac{3}{10}$．
（2）从分数在[65，75）的参考人员A，B，C中选出2位，
从分数在[115，150）中的参考人员D，E，F，G，H中选出1位进行研究，
基本事件总数N=${C}_{3}^{2}{C}_{5}^{1}$=15，
A和D同时被选到包含的基本事件个数M=${C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=2，
∴A和D同时被选到的概率P=$\frac{2}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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