Question

2．函数y=-$\frac{2}{3}$x³+（a+$\frac{1}{a}$）x²-2x+4（a＜-1）的递减区间为（a，$\frac{1}{a}$）．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，通过导函数，求解导函数值为负数时，求出函数的单调递减区间．

解答 解：函数y=-$\frac{2}{3}$x³+（a+$\frac{1}{a}$）x²-2x+4（a＜-1）
可得y′=-2x²+2ax+$\frac{2}{a}$x-2=-2（x-a）（x-$\frac{1}{a}$），
令y′＜0，得（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＞0．                      
∵a＜-1，∴a＜-1$＜\frac{1}{a}$＜0，不等式解为x＜a或x＞$\frac{1}{a}$，
此时函数的单调递减区间为（a，$\frac{1}{a}$）．
故答案为：（a，$\frac{1}{a}$）．

点评 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道中档题．