Question

若a=(

1

2

)

2

3

，b=(

1

5

)

2

3

，c=(

1

2

)

1

3

，则a，b，c大小关系是

 

（请用”＜”号连接）

Answer 1

考点：指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：先比较a，b的大小，根据幂函数的单调性可判定，然后比较a，c的大小，利用指数函数的单调性进行判定，从而得到所求．

解答： 解：∵a=(

1

2

)

2

3

，b=(

1

5

)

2

3

，
∴考察幂函数y=x

2

3

的单调性，函数y=x

2

3

在（0，+∞）上单调递增，
∵

1

2

＞

1

5

，
∴a＞b，
∵a=(

1

2

)

2

3

，c=(

1

2

)

1

3

，
∴考察指数函数y=(

1

2

)x的单调性，函数y=(

1

2

)x在（0，+∞）上单调递减，
∵

2

3

＞

1

3

，
∴a＜c，
综上所述：b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．

点评：本题主要考查利用指数函数的单调性，幂函数的单调性，进行比较大小，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．