题目内容
已知⊙C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A（-1，0）与⊙C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，弦PQ长为2
时，求直线l方程．
| 3 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：分类讨论，利用，M是PQ的中点，弦PQ长为2
时，求出直线的斜率，即可求直线l方程．
| 3 |
解答：
解：①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1，符合题意 …（3分）
②当直线l与x轴不垂直时，设方程kx-y+K=0
因为PQ=2
，所以CM=
=1，
则由CM=
得k=
…（10分）
即直线方程：4x-3y+4=0
故符合题意直线L方程：4x-3y+4=0或 x=0 …（12分）
②当直线l与x轴不垂直时，设方程kx-y+K=0
因为PQ=2
| 3 |
| 4-3 |
则由CM=
| |k-3| | ||
|
| 4 |
| 3 |
即直线方程：4x-3y+4=0
故符合题意直线L方程：4x-3y+4=0或 x=0 …（12分）
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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