Question

甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：
（Ⅰ）写出甲、乙的众数和中位数；
（Ⅱ）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？

Answer 1

考点：茎叶图,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据茎叶图读取数据，从小到大排序，处在最中间的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数；
（Ⅱ）分别根据平均数公式和方差公式求出甲和乙的平均数和方差，平均数相等，然后比较两者方差，方差小的越稳定，成绩就越优秀．

解答： 解：（Ⅰ）根据茎叶图可知甲完成的产量为18，19，20，20，21，22，
众数为20，中位数为

20+20

2

=20，
乙完成的产量为17，18，19，20，23，23，
众数为23，中位数为

19+20

2

=19.5；
（Ⅱ）甲的平均数为

1

6

（18+19+20+20+21+22）=20，
方差

s

2 甲

=

1

6

[（18-20）²+（19-20）²+（20-20）²+（20-20）²+（21-20）²+（22-20）²]=

5

3

，
乙的平均数为

1

6

（17+18+19+20+23+23）=20，
方差

s

2 乙

=

1

6

[（17-20）²+（18-20）²+（19-20）²+（20-20）²+（23-20）²+（23-20）²]=

16

3

，
∵

s

2 甲

＜

s

2 乙

，
∴甲更优秀．

点评：本题考查茎叶图、众数、中位数、平均数和方差，它们分别表示一组数据的特征，方差越小越稳定，属于基础题．