Question

20．已知$cosα=\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求$cos（α-\frac{π}{6}）$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角和差的余弦公式求得$cos（α-\frac{π}{6}）$的值．

解答 解：∵已知$cosα=\frac{2}{3}$，0＜α＜π，∴α∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴$cos（α-\frac{π}{6}）$=cosαcos$\frac{π}{6}$+sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．