题目内容

10．已知命题p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，命题q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．
（Ⅰ）写出命题q的否定?q；
（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，则实数m的取值范围为．

分析 （Ⅰ）根据命题的否定写出即可；（Ⅱ）分别求出p，q为真时的m的范围，从而求出复合命题的m的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）命题q的否定?q为：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≤0…（4分）
（Ⅱ） 当q为真命题时，即4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，
∴△=16（m-2）2-16＜0，即m2-4m+3＜0，解得：1＜m＜3，
∴?q为真命题的条件为：m≤1或m≥3    …（7分）
对于命题p：∵函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，
∴△=m2-4＞0，即m＜-2或m＞2，
∵p∧￢q为真命题，∴命题p和?q都是真命题  …（10分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤1或m≥3}\\{m＜-2或m＞2}\end{array}\right.$，解得：m＜-2或m≥3  …（12分）

点评 本题考查了命题的否定，考查复合命题的判断以及二次函数的性质，是一道中档题．

练习册系列答案
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④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：③．

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