题目内容
已知a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2lg5，求a3+b3+3ab的值．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知条件利用对数运算性质得a+b=1，由此利用立方和公式得a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab=（a+b）2=1．
解答：
解：∵a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5
=（lg2+lg5）2
=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a+b）2
=1．
=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5
=（lg2+lg5）2
=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a+b）2
=1．
点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x），当x∈（0，
]时，f（x）=log
（1-x），则f（x）在区间（1，
）内是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、减函数且f（x）＞0 |
| B、减函数且f（x）＜0 |
| C、增函数且f（x）＞0 |
| D、增函数且f（x）＜0 |
下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）
A、f（x）=x，g（x）=
| |||||
B、f（x）=(
| |||||
| C、f（x）=2lgx，g（x）=lgx2 | |||||
D、f（x）=|x|，g（x）=
|