Question

若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，则Dξ的最大值为

 

．

ξ	0	1	2
P	1 2 -P	P	1 2

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由已知得0≤p≤

1

2

，E（x）=1×p+2×

1

2

=1+p，由此能求出Dξ的最大值．

解答： 解：∵p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，
∴由上表可以知道，0≤p≤

1

2

，
E（x）=1×p+2×

1

2

=1+p，
∴E（x）的最大值是1+

1

2

=

3

2

，
∵D（x）=E（x²）-[E（x）]²
∴E（x²）=1²×p+2²×

1

2

=2+p
∴Dx=2+p-（1+p）²=1-p-p²=

3

4

-（p-

1

2

）²
当p=

1

2

的时候取最大值Dx=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的性质的合理运用．