题目内容
已知ab＜0，函数f（x）=x3-2ax2-bx在x=1处的切线斜率为1，则
+
的取值范围是 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：求导并令导数f′（1）=3-4a-b=1，从而解得4a+b=2，从而求得
+
=
（
+
）=
+
+
，由ab＜0可得-
，-
＞0，故求出-
+（-
）的取值范围，再求
+
的取值范围．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 4a+b |
| a |
| 4a+b |
| b |
| 5 |
| 2 |
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：由题意，f′（x）=3x2-4ax-b，
则f′（1）=3-4a-b=1，
解得，4a+b=2，
则
+
=
（
+
）
=
+
+
，
∵ab＜0，∴-
，-
＞0，
-
+（-
）≥2
=2；
（当且仅当b=-2a时，等号成立）
故
+
≤-2；
故
+
+
≤
，
故答案为：（-∞，
]．
则f′（1）=3-4a-b=1，
解得，4a+b=2，
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 4a+b |
| a |
| 4a+b |
| b |
=
| 5 |
| 2 |
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
∵ab＜0，∴-
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
-
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
-
|
（当且仅当b=-2a时，等号成立）
故
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
故
| 5 |
| 2 |
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
| 1 |
| 2 |
故答案为：（-∞，
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，属于中档题．
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| ∫ | 2 0 |
| 4-x2 |
| A、π | B、-π |
| C、π+2 | D、-π-2 |
已知曲线y=
x2的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| A、4 | ||
| B、3 | ||
| C、2 | ||
D、
|
若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（
，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（ ）
| π |
| 3 |
| A、1 | ||||
B、-
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|