Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，则

3sin2 x 2 -2sin x 2 cos x 2 +cos2 x 2

tanx+cotx

的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，再利用三角函数的恒等变换对所求的关系式化简求值即可．

解答： 解：∵-

π

2

＜x＜0，
∴sinx＜0，cosx＞0，
又sinx+cosx=

1

5

，sin²x+cos²x=1，
∴sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，
∴

3sin2 x 2 -2sin x 2 cos x 2 +cos2 x 2

tanx+cotx

=

3• 1-cosx 2 -sinx+ 1+cosx 2

tanx+cotx

=

-sinx-cosx+2

sinx cosx + cosx sinx

=

sinx

2

•（-sinx-cosx+2）=-

3

10

×（

9

5

）=-

27

50

．
故答案为：-

27

50

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查降幂公式及二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．