题目内容

∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=（　　）
A、πB、-π
C、π+2D、-π-2
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：先根据定积分的几何意义求出
∫
2
0
4-x2
dx，再根据原式可以化为
∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=
∫
2
0
-
4-x2
dx-
∫
2
0
1dx，根据定积分计算即可
解答： 解：根据定积分的几何意义，
∫
2
0
4-x2
dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的4分之一，故
∫
2
0
4-x2
dx=
1
4
×π×4=π，
∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=
∫
2
0
-
4-x2
dx-
∫
2
0
1dx=-
∫
2
0
-
4-x2
dx-x
|
2
0
=-π-2，
故选：D
点评：本题主要考查定积分的几何意义，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1，直线y=x+m交椭圆于A，B，求S△AOB的最大值．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=180，则a3+a7=
 
．
已知函数f（x）=
|cosx|
x
-k在（0，+∞）上恰有四个零点x1、x2、x3、x4，且0＜x1＜x2＜x3＜x4，则（　　）
A、tan（x1+
π
4
）=
x1-1
1+x1
B、tan（x2+
π
4
）=
x2-1
1+x2
C、tan（x3+
π
4
）=
x3-1
1+x3
D、tan（x4+
π
4
）=
x4-1
1+x4
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短半轴长为l，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
a2
c
（c为半焦距）上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
如图，四边形ABCD中，AD与BC不平行，
AD
=
a
，
BC
=
b
，
BP
=
1
3
BD
，
CQ
=
1
3
CA
，试以
a
，
b
为基底表示
PQ
．
若a⊆α，b⊆α，a∩b=M，c⊆β，d⊆β，c∩d=N，a∥c，b∥d，求证：α∥β．
下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，x2+x+
1
4
≥0；
②?x∈R，x2+2x+2＜0

③函数y=log
1
2
x是定义域内的单调递减函数．
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知ab＜0，函数f（x）=x3-2ax2-bx在x=1处的切线斜率为1，则
1
a
+
1
b
的取值范围是
 
．

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