Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），在同一周期内的最高点是（2，2），最低点是（8，-4），求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A、k的值，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：根据在同一周内的最高点是（2，2），最低点是（8，-4），可得A=

2-(-4)

2

=3，k=

2+(-4)

2

=-1，

1

2

•

2π

ω

=8-2，求得ω=

π

6

．
再根据五点法作图可得

π

6

×2+φ=

π

2

，求得φ=

π

6

，
故函数的解析式为f（x）=3sin（

π

6

x+

π

6

）-1．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．