题目内容
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tan
=
，判断△ABC的形状．
| A-B |
| 2 |
| a-b |
| a+b |
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：当A不等于B时，根据正弦定理化简已知等式的右边，然后和差化积后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，两边同时除以tan
，得到tan
的值，由A和B都为三角形的内角，得到A+B为直角，从而得到三角形为直角三角形；若A=B，根据“等角对等边”得到a=b，显然已知等式成立，此时三角形为等腰三角形，综上，三角形ABC的形状为直角三角形或等腰三角形．
| A-B |
| 2 |
| A+B |
| 2 |
解答：
解：当A≠B时，根据正弦定理得：
=
=
=
，
∵tan
=
，
∴tan
=1，又A和B都为三角形的内角，
∴
=
，
解得A+B=
，即C=
，
则△ABC为直角三角形；
当A=B时，a=b，tan
=0显然成立，
则△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
| a-b |
| a+b |
| sinA-sinB |
| sinA+sinB |
2cos
| ||||
2sin
|
tan
| ||
tan
|
∵tan
| A-B |
| 2 |
| a-b |
| a+b |
∴tan
| A+B |
| 2 |
∴
| A+B |
| 2 |
| π |
| 4 |
解得A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
则△ABC为直角三角形；
当A=B时，a=b，tan
| A-B |
| 2 |
则△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，和差化积公式，同角三角函数间的基本关系，等腰三角形的判定的以及特殊角的三角函数值，根据A与B相等与不相等两种情况分类讨论，进而得出三角形的形状．由三角函数的恒等变形化简已知的等式得到tan
的值是解本题的关键．
| A+B |
| 2 |
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-
i）2的结果为（ ）
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
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设向量
=（1，0），
=（1，1），则向量
，
的夹角为（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
直线
+
=1与4x+y-4=0相交于P，这两直线与x轴分别相交于A1、A2，与y轴分别相交于B1、B2，若△PA1A2、△PB1B2的面积分别为S1、S2，则（ ）
| x |
| 3 |
| y |
| 2 |
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