题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若角A，B，C成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=3，b=
，求△ABC的面积．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=3，b=
| 3 |
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（1）由A，B，C成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用内角和定理即可求出B的度数；
（2）将a+c=3两边平方得到关系式，利用余弦定理列出关系式，两关系式联立求出ac的值，即可确定出三角形面积．
（2）将a+c=3两边平方得到关系式，利用余弦定理列出关系式，两关系式联立求出ac的值，即可确定出三角形面积．
解答：
解：（1）∵A+C=2B，A+B+C=π，
∴B=
；
（2）∵a+c=3，
∴（a+c）2=9①，
由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，
∴a2+c2-3=ac②，
由①②得ac=2，
∴S△ABC=
acsinB=
．
∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵a+c=3，
∴（a+c）2=9①，
由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，
∴a2+c2-3=ac②，
由①②得ac=2，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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复数z=
的虚部是（ ）
| 1+2i |
| 1-i |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，∠A所对的边为
，则∠B所对的边为（ ）
| 2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
在以O为直角顶点的直角三角形OAB的外侧作两个正方形OAPQ和OBRS，设QS的中点为M（本题所有的点均在同一个平面内，如图所示），取直角的两边为坐标轴，试证明：