Question

若命题“?x∈R，x²-2ax+a＞0”是真命题，则2a²+

1

a

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：全称命题

专题：简易逻辑

分析：命题“?x∈R，x²-2ax+a＞0”是真命题，可得△＜0.2a²+

1

a

=2a2+

1

2a

+

1

2a

，变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：命题“?x∈R，x²-2ax+a＞0”是真命题，
∴△=（-2a）²-4a＜0，解得0＜a＜1．
∴2a²+

1

a

=2a2+

1

2a

+

1

2a

≥3

3	2a2• 1 2a • 1 2a

=

3 3 4

2

，当且仅当a=

3 2

2

时取等号．
∴2a²+

1

a

的最小值是

3 3 4

2

．
故答案为：

3 3 4

2

．

点评：本题考查了一元二次你得说解集与判别式的关系、基本不等式的性质，属于基础题．