Question

求过O（0，0）和A（3，-1），且在x轴上截得的弦长为2的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：根据圆过原点可得，故可设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey=0．再由点A在圆上，可得方程①．再由0和2是x²+Dx=0的两个根、或者0和-2是x²+Dx=0的两个根．求得D②．再结合①求得对应的E的值，从而求得圆的方程．

解答： 解：根据圆过原点可得，故可设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey=0．
再由点A（3，-1）在圆上，可得 3D-E+10=0 ①．
再由圆在x轴上截得的线段长为2，可得0和2是x²+Dx=0的两个根、或者0和-2是x²+Dx=0的两个根．
求得D=-2，或 D=2 ②，
由①②可得 D=2，E=16，或D=-2，E=4．
故所求的圆的方程为x²+y²+2x+16y=0，或者x²+y²-2x+4y=0．

点评：本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．