Question

如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若

OC

=m

OA

+2m

OB

，

AP

=λ

AB

，则λ=（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据向量的减法运算及共线向量基本定理，可以用向量

OA

，

OB

表示向量

AP

=（mμ-1）

OA

+2mμ

OB

，并根据已知条件

AP

=λ

AB

=-λ

OA

+λ

OB

，这样即可建立关于λ的方程，解方程即可得到λ．

解答：解：

AP

=

OP

-

OA

，∵

OP

和

OC

共线，∴存在实数μ，使：
∴

OP

=μ

OC

=mμ

OA

+2mμ

OB

；
∴

AP

=mμ

OA

+2mμ

OB

-

OA

=(mμ-1)

OA

+2mμ

OB

=-λ

OA

+λ

OB

；
∴

mμ-1=-λ 2mμ=λ

解得λ=

2

3

．
故选D．

点评：考查向量的减法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理．