Question

若-2≤x＜-1时，x²+2ax+a＜0成立，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：不等式的实际应用

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：由-2≤x＜-1时，x²+2ax+a＜0成立，可得a＞-

x2

2x+1

，-2≤x＜-1时恒成立，求出右边的最大值，即可得出结论．

解答：解：∵-2≤x＜-1时，x²+2ax+a＜0成立，
∴a＞-

x2

2x+1

，-2≤x＜-1时恒成立
令g（x）=-

x2

2x+1

，x∈[-2，-1）即a＞g（x）_max
而g′（x）=-

2x(x+1)

2(x+1)2

＜0，
∴函数-2≤x＜-1时，单调递减，
∴g（x）_max=

4

3

．
∴a＞

4

3

．
故答案为：a＞

4

3

．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．