Question

已知点O是△ABC所在平面内的一点（O不在直线BC上），且

OA

=λ

OB

+μ

OC

，当λ=3，μ=

3

2

，则△ABC与△OBC的面积之比为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  7

  3

• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：设直线AO交直线BC于点P，由于点B、C、P共线，可设

OP

=x

OB

+(1-x)

OC

．又由于点A、O、P三点共线，可设

OA

=t

OP

．又

OA

=λ

OB

+μ

OC

，根据

xt=λ (1-x)t=μ

，可得t=λ+μ，即可得出|

AP

|=|1-λ-μ||

OP

||．进而得出三角形的面积之比．

解答：解：设直线AO交直线BC于点P，
∵点B、C、P共线，
∴可设

OP

=x

OB

+(1-x)

OC

，
  又∵点A、O、P三点共线，∴可设

OA

=t

OP

．
又

OA

=λ

OB

+μ

OC

，

xt=λ (1-x)t=μ

，解得t=λ+μ，
∴

OA

=(λ+μ)

OP

．
又∵

AP

=

OP

-

OA

=(1-λ-μ)

OP

，
∴|

AP

|=|1-λ-μ||

OP

||．
∴

S△ABC

S△OBC

=|1-λ-μ|=|1-3-

3

2

|=

7

2

．
故选：C．

点评：本题考查了向量的共线定理、共面向量基本定理、三角形的面积之比，考查了推理能力和计算能力，属于难题．