Question

6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）

• A、144
• B、120
• C、72
• D、24

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有

A

3 3

种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有

C

1 4

种办法．根据分步计数原理可得结论．

解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有

A

3 3

种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有

C

1 4

种办法．根据分步计数原理，6×4=24．
故选：D．

点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．