题目内容

已知
AB
=（1，0，2），
AC
=（2，1，1），则平面ABC的一个法向量为
 
．
考点：平面的法向量
专题：空间向量及应用
分析：设平面ABC的法向量为
n
=（x，y，z），则
n
•
AB
=0
n
•
AC
=0
，解出即可．
解答： 解：
AB
=（1，0，2），
AC
=（2，1，1），
设平面ABC的法向量为
n
=（x，y，z），
则
n
•
AB
=0
n
•
AC
=0
，即
x+2z=0
2x+y+z=0
，取x=-2，则z=1，y=3．
∴
n
=（-2，3，1）．
故答案为：（-2，3，1）．
点评：本题考查了平面的法向量、线面垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sinωx+
3
cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．
（1）求ω的值；
（2）若f（
θ
2
+
π
12
）=
6
5
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π
2
），求sin2θ．
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S2n
2n
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EF
，
AP
，
AD
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当0＜x＜
π
2
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cos2x+4sin2x
sinxcosx
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．
已知
a
=（1，2，-2），
b
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a
，
b
夹角的余弦值为
 
．
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λ
t
=
 
．
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b
a
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．

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