Question

17．如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$将向量，$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{FD}$表示出来．

Answer 1

分析 根据平面向量的加法法则和减法运算，用$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$表示出向量$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{FD}$即可．

解答 解：依题意得$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BO}$，
所以$\overrightarrow{BO}$=$\vec a$+$\overrightarrow b$，…（2分）
所以$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{BO}$=$\vec a$+$\overrightarrow b$；…（3分）
由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，
所以$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{BA}$=$\vec a$+$\overrightarrow b$+$\vec a$=2$\vec a$+$\overrightarrow b$；…（6分）
同样在平行四边形BCDO中，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow b$+（$\vec a$+$\overrightarrow b$）=$\vec a$+2$\overrightarrow b$；…（9分）
$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow b$-$\vec a$．    …（12分）

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题．