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5．已知α是第一象限角，且sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cosα的值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | B． | $\frac{5}{13}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得，cosα=$\frac{2}{3}$cosβ，且 cosα=$\sqrt{{4cos}^{2}β-3}$，由此求得cosα的值．
解答 解：α是第一象限角，且sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cosα=$\frac{sinα}{tanα}$=$\frac{2sinβ}{3tanβ}$=$\frac{2}{3}$cosβ，
再根据cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\sqrt{{1-4sin}^{2}β}$=$\sqrt{{4cos}^{2}β-3}$，
可得${（\frac{2}{3}cosβ）}^{2}$=4cos2β-3，∴cosβ=$\sqrt{\frac{27}{32}}$=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$，∴cosα=$\frac{2}{3}$cosβ=$\frac{2}{3}•\frac{3\sqrt{6}}{8}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故选：A．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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9．已知集合A={x∈R|1≤x≤3}，B={x∈R|x2≥4}，则A∩（∁RB）=（ ）
| A． | [-2，3] | B． | （2，3） | C． | [1，2） | D． | （-2，1） |
如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$将向量，$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{FD}$表示出来．
若$f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．