Question

6．已知$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=4$，且 $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为30°，求
（1）$\overrightarrow a•\overrightarrow b$
（2）${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积定义计算即可．

解答 解：（1）$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=4$，且 $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为30°，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|×cos30°
=3×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=6$\sqrt{3}$；
（2）${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$
=3²-2×6$\sqrt{3}$+4²
=25-12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题．