Question

为了测量某峰顶一颗千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先利用正弦定理求出AD，在△ACD中，由正弦定理求出CD．

解答： 解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，
∴∠ADB=45°-30⁰，
∴sin∠ADB=sin（45⁰-30⁰）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6 - 2

4

=

1

4

．…（4分）
在△ABD中，由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，
∵AB=20，
∴AD=

AB•sin∠DBE

sin∠ADB

=

20× 2 2

1 4

=

20× 1.4 2

1 4

=56．…（8分）
根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得　

CD

sin∠CAD

=

AD

sin∠ACD

即　CD=

56×sin100

sin500

=

56×0.17

0.8

≈12（米）．…（11分）
答：这棵千年松树高12米．…（12分）

点评：本题考查仰角的定义，考查学生的计算能力，要求学生能借助正弦定理解题．