题目内容

17.若函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+1,}&{x>0}\\{a,}&{x=0}\\{g(2x),}&{x<0}\end{array}\right.$为奇函数,则a=0,f(g(-2))=-25.

分析 利用分段函数,结合函数的奇偶性,即可得出结论.

解答 解:由题意,a=f(0)=0.
设x<0,则-x>0,f(-x)=x2-2x+1=-f(x),
∴g(2x)=-x2+2x-1,
∴g(-2)=-4,
∴f(g(-2))=f(-4)=-16-8-1=-25.
故答案为:0,-25.

点评 本题考查分段函数,考查函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于中档题.

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