Question

8．某射击爱好者想提高自己的射击水平，制订了了一个训练计划，为了了解训练效果，执行训练计划前射击了10发子弹（每发满分为10.9环），计算出成绩中位数为9.65环，总成绩为95.1环，成绩标准差为1.09环，执行训练计划后也射击了10发子弹，射击成绩茎叶图如图所示．
（Ⅰ）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；
（Ⅱ）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析，你认为训练计划对该爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图能求出该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差．
（Ⅱ）中位数与总成绩训练前都比训练后大，此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图知：
该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数为：$\frac{9.5+9.7}{2}$=9.6（环），
总成绩为：7.8+8.8+9.0+9.5+9.7+9.8+9.8+10.4+10.8=94.9（环），
方差为：S²=$\frac{（-1.7）^{2}+（-0.7）^{2}+（-0.5）^{2}+{0}^{2}+0．{2}^{2}+0．{3}^{2}+0．{3}^{2}+0．{9}^{2}+1．{3}^{2}}{10}$=0.64，
标准差为：S=$\sqrt{0.64}$=0.8．
（Ⅱ）∵9.65＞9.6，95.1＞94.9，
中位数与总成绩训练前都比训练后大，而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标，
可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好，
故此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．