Question

2．数列{a_n}的首项为3，数列{b_n}为等差数列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₂=-3，a₅=-3．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差，由此利用等差数列的性质能求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}的首项为3，数列{b_n}为等差数列，
且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），b₃=-2，b₁₀=12，
∴依题意可知$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+2d=-2}\\{{b}_{1}+9b=12}\end{array}\right.$，解得b₁=-6，d=2，
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，
∴a₂=b₁+3=-6+3=-3，
a₅=b₁+b₂+…+b₆+3=-6×6+$\frac{6×5}{2}×2$+3=-3．
故答案为：-3，-3．

点评 本题考查数列的第3项和第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．