Question

已知为正实数，且满足关系式，求的最大值．

Answer 1

，
∴．
由解得．
设
当时，
．
令，得或（舍）．
∴，又，∴函数的最大值为．
即的最大值为．

题中有两个变量x和y，首先应选择一个主要变量，将表示为某一变量（x或y或其它变量）的函数关系，实现问题的转化，同时根据题设条件确定变量的取值范围，再利用导数（或均值不等式等）求函数的最大值