题目内容
设函数f(x)=lnx-px+1
(1)当P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围
（2）证明：
(n∈N
，n≥2)
(1)当P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围
（2）证明：
(n∈N，n≥2)（1）P≥1 （2）证明如下
（1）f(x)=ln2x-px+1定义域（0，+∞）,f′(x)=
-p=
=
当P>0时，令f′(x)=0,x=
（0，+∞）
当x∈(0,
)时，f′(x)>0 f(x)为增函数，
当x∈(，+∞)时f′(x)<0
f(x)为减函数。
f(x)max=f()=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f()=ln≤0
∴P≥1
（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0
∴lnx≤x-1 n≥2
lnn2≤n2-1
∴
=(n-1)-(
)
<(n-1)-[
]
=(n-1)-(
+
)
=(n-1)-(
)
=
-p==当P>0时，令f′(x)=0,x=
（0，+∞）当x∈(0,
)时，f′(x)>0 f(x)为增函数，当x∈(
，+∞)时f′(x)<0f(x)为减函数。
f(x)max=f(
)=ln要使f(x)≤0恒成立只要f(
)=ln≤0∴P≥1
（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0
∴lnx≤x-1 n≥2
lnn2≤n2-1
∴
=(n-1)-(
)<(n-1)-[
]=(n-1)-(
+)=(n-1)-(
)=
练习册系列答案
相关题目
为正实数，且满足关系式
，求
的最大值．
在区间
上的最大值是
（Ⅰ）求函数
的最大值；（Ⅱ）当
时，求证:
.
，
的最大值和最小值。
的最小值为（ ）
满足
，求
的取值范围。