Question

证明15²¹+1能被8整除．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：先将15²¹写成（16-1）²¹，利用二项式定理展开，提出公因式16，得证．

解答： 解：∵15²¹
=（16-1）²¹=

C

0 21

1621+

C

1 21

1620(-1)+…+

C

20 21

16(-1)20

+C

21 21

(-1)21+1
=

C

0 21

1621+

C

1 21

1620(-1)+…+

C

20 21

16(-1)20
=16[

C

0 21

1620+

C

1 21

1619(-1)+…+

C

20 21

(-1)20]
∴能被8整除．

点评：本题考查二项式定理的应用，解决本题的关键是将15²¹写成（16-1）²¹，属于一道基础题．