Question

已知点（x，y）是不等式组

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，表示的 平面区域的一个动点，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则

4y- c a

x+ c b

的取值范围是（　　）

• A、[-

  2

  3

  ，3]
• B、[-

  1

  3

  ，

  8

  3

  ]
• C、[-

  1

  3

  ，

  10

  3

  ]
• D、[-

  2

  3

  ，

  14

  3

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：

分析：由题意作出其平面区域，则求出点A、B的坐标代入ax+by+c=0，从而求得

c

a

=-2，

c

b

=2，化简

4y- c a

x+ c b

=

4y+2

x+2

=4（

y+ 1 2

x+2

），

y+ 1 2

x+2

的几何意义是阴影内的点与点（-2，-

1

2

）连线的斜率，从而求解．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

则由题意可得，直线ax+by+c=0过点A，B；
由

y=4-x y=7-2x

解得，B（3，1）；
由

x=1 y=1-2x

解得，A（1，-1）；
故

3a+b+c=0 a-b+c=0

，
解得，

c

a

=-2，

c

b

=2，
故

4y- c a

x+ c b

=

4y+2

x+2

=4（

y+ 1 2

x+2

），
而

y+ 1 2

x+2

的几何意义是阴影内的点与点（-2，-

1

2

）连线的斜率，
故

-1+ 1 2

1+2

≤

y+ 1 2

x+2

≤

3+ 1 2

1+2

，
即-

1

6

≤

y+ 1 2

x+2

≤

7

6

，
故-

2

3

≤4

y+ 1 2

x+2

≤

14

3

；
故选D．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．