Question

以直线x-y=0与x-3y+2=0的交点A，及B（0，4），C（3，0）组成三角形ABC，D为BC边上的中点，求：
（1）AD所在直线方程
（2）三角形ABC的面积．

Answer 1

考点：三角形的面积公式,直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：（1）求出A、D两点坐标，求出AD的斜率，即可求解AD所在直线方程
（2）求出A到直线的距离，以及BC的长度，即可求解三角形ABC的面积．

解答： 解：（1）由

x-y=0 x-3y+2=0

得A（1，1），点D的坐标为(

3

2

，2)，直线AD的斜率为2，
所以AD的直线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0（6分）
（2）直线BC的4x+3y-12=0，点A到直线的距离d=

|4+3-12|

32+42

=1，…..（10分）
又B（0，4），C（3，0），∴|BC|=5，
∴S△ABC=

1×5

2

=

5

2

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点评：本题考查直线方程的求法，三角形面积公式的应用，考查计算能力．