Question

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=lg（

1+x2

-x）；
（2）f（x）=

1

3x-1

+

1

2

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）求出定义域，注意讨论x的符号，解不等式得解集为R，关于原点对称，再计算f（-x）+f（x）是否等于0，即可判断；
（2）求出定义域，再通分，整理，再计算f（-x）+f（x）是否等于0，即可判断．

解答： 解：（1）由

1+x2

-x＞0，得

1+x2

＞x，若x≤0，则显然成立；
若x＞0，两边平方得，1+x²＞x²成立，故定义域为R，
由f（-x）+f（x）=lg（

1+x2

+x）+lg（

1+x2

-x）=lg（1+x²-x²）=lg1=0，
即有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数；
（2）由3^x-1≠0得x≠0，即定义域是{x|x≠0且x∈R}，
由于f（x）=

1

3x-1

+

1

2

=

3x+1

2(3x-1)

，
f（-x）+f（x）=

3-x+1

2(3-x-1)

+

3x+1

2(3x-1)

=

1+3x

2(1-3x)

+

3x+1

2(3x-1)

=0，
则f（-x）=-f（x），
故f（x）为奇函数．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断，注意定义域是否关于原点对称，运用定义法判断是常用方法．