题目内容
函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（
）x，则函数f-1（x）的零点为 ．
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考点：函数的零点,反函数
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的性质求出f（0）=0，再根据反函数概念求解函数f-1（x）=0，即f（0）=x，即可得出答案．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
f（0）=0，
∵当x＜0时，f（x）=（
）x，
∴x＞0，则-x＜0，
∴f（x）=-f（-x）=-（
）-x=-3x，
即f（x）=
∵f（0）=0，
∴f-1（x）=0则x=0
∴函数f-1（x）的零点为0．
∴f（-x）=-f（x）．
f（0）=0，
∵当x＜0时，f（x）=（
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∴x＞0，则-x＜0，
∴f（x）=-f（-x）=-（
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即f（x）=
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∵f（0）=0，
∴f-1（x）=0则x=0
∴函数f-1（x）的零点为0．
点评：本考查了反函数的概念，函数的零点，属于容易题．
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