Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1、△ABC的面积是

2

，求cosA与a的值？
（S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

absinC=

1

2

acsinB）

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：解三角形

分析：根据三角形面积公式，可求出A的正弦值，进而利用平方关系求出A的余弦，再由余弦定理可得答案．

解答： 解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为

2

，
∴

1

2

•3•1•sinA=

2

，
∴sinA=

2 2

3

，
又∵sin²A+cos²A=1
∴cosA=±

1

3

，
由余弦定理可得a=

32+12-2•3•1• 1 3

=2

2

或a=

32+12-2•3•1•(- 1 3 )

=2

3

．

点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．