Question

已知p：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若m=1，则p是q的什么条件？
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：（1）求出不等式对应的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解　（1）因为p：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}={x|-2≤x≤10}，
q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}={x|0≤x≤2}，
显然{x|0≤x≤2}?{x|-2≤x≤10}，
所以p是q的必要不充分条件．
（2）由（1）知p：{x|-2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，
所以

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

且1-m=-2与1+m=10不能同时相等，
解得m≥9，即m∈[9，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．