题目内容
证明：1+
+
+…+
≤
（n∈N*）．
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 2n-1 |
考点：数学归纳法
专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：直接利用数学归纳法证明问题的步骤，证明不等式即可．
解答：
证明：①当n=1，不等式显然成立．…（2分）
②假设n=k（k≥1，k∈N*）时不等式成立，
即1+
+…+
≤
，…（4分）
当n=k+1时，
左边=1+
+…+
+
≤
+
=
≤
=
=
．
即n=k+1时，不等式成立．…（7分）
由①②可知，对一切n∈N*都有1+
+…+
≤
(n∈N*)．…（8分）
②假设n=k（k≥1，k∈N*）时不等式成立，
即1+
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 2k-1 |
当n=k+1时，
左边=1+
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 2k-1 |
| 1 | ||
|
=
| ||||
|
| ||
|
| 2k+1 | ||
|
| 2k+1 |
即n=k+1时，不等式成立．…（7分）
由①②可知，对一切n∈N*都有1+
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 2n-1 |
点评：本题考查数学归纳法证明含自然数n的表达式的证明方法，注意n=k+1的证明时，必须用上假设．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目