Question

设

a

=（1，2），

b

=（1，m），若

a

与

b

的夹角为锐角，则m的范围是（　　）

• A、m＞

  1

  2

• B、m＜

  1

  2

• C、m＞-

  1

  2

  且m≠2
• D、m＜-

  1

  2

  ，且m≠-2

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，则cosθ＞0且cosθ≠1，再利用两个向量的夹角公式、两个向量共线的性质求得m的范围．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角为θ，则cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ=

a • b

| a || b |

=

1+2m

5 × 1+m2

＞0，∴m＞-

1

2

，而cosθ≠1，∴m≠2．
故m的范围是m＞-

1

2

且m≠2．
故选：C

点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题．