Question

己知函数f（x）=

x2

1+x2

，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）=（　　）

• A、2009

  1

  2

• B、2010

  1

  2

• C、2011

  1

  2

• D、2012

  1

  2

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）=

x2

1+x2

，可得函数f（

1

x

）=

1

1+x2

，故f（x）+f（

1

x

）=1，进而可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2

1+x2

，
∴函数f（

1

x

）=

1

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=1，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）
=f（1）+2010=2010

1

2

，
故选：B

点评：本题考查的知识点是函数的值，其中根据已知求出f（x）+f（

1

x

）=1是解答的关键．